Von Karman y por qué vibra la valla

El otro día al salir de la universidad vi como esta valla (aunque apenas se aprecie en el vídeo) vibraba… y no pude remediarlo. En esta entrada os tengo que hablar de resonancia y Von Karman.

La pregunta es evidente ¿por qué vibra? ¿qué la mueve? La respuesta es que vibra ligeramente debido al viento, pero ¿tan fuerte sopla?, para nada. Si os fijáis en las hojas y ramas de los árboles veréis que éstas apenas se mueven. Entonces ¿como es posible que una brisa tan ligera haga moverse a esa valla?

Para responder a esta pregunta debemos tener en cuenta el fenómeno de resonancia que vimos en la entrada anterior, aquél por el que un objeto vibraba cada vez más ante un estímulo pequeño por coincidir la frecuencia de éste estímulo con la frecuencia natural del objeto. ¿Y cómo el viento es capaz hacer entrar en resonancia la valla? ¿Como un viento de velocidad constante puede provocar una fuerza periódica en la valla? La respuesta es un fenómeno conocido como Von Karman, pero vayamos al principio de la historia.

Cuando fluye a una velocidad muy baja aire u otro fluido alrededor de un objeto, y en especial de un cilindro, el fluido bordea al objeto sin despegarse de éste. Esto se conoce como flujo laminar-potencial y se produce cuando prevalece la viscosidad del fluido frente a otros fenómenos. En otras palabras, ¿no parece que lo que se mueve en este vídeo sea miel en lugar de agua?

Pero cuando la velocidad del fluido es muy alta, éste tiene tanta inercia que al bordear el objeto sigue con la trayectoria del resto del fluido siendo incapaz de desviarse para “cubrir” el hueco que queda detrás del cilindro, apareciendo en esa zona un movimiento muy desordenado y un gran número de pequeños remolinos o vórtices. Este desorden y éstos remolinos intentan tirar hacia atrás del cilindro apareciendo una fuerza de arrastre. Como he comentado, todo esto se produce cuando la velocidad es muy elevada, la inercia del fluido muy grande y por tanto la importancia de la viscosidad muy pequeña (ahora parece cualquier cosa menos miel) y es lo que se conoce como flujo turbulento. En el siguiente video podemos ver un ejemplo.

Sin embargo, hay un comportamiento muy curioso que se produce a una velocidad intermedia y muy concreta. Éste fenómeno ocurre cuando la velocidad del fluido es lo suficientemente baja como para que no se despegue del cilindro con facilidad, pero lo suficientemente alta como para que en una cantidad muy pequeña aparezcan remolinos pero de gran tamaño. Éstos remolinos de gran tamaño se formarán arriba y abajo de la parte posterior del cilindro y si las condiciones son las adecuadas se despegarán del cilindro, primero uno de arriba o de abajo, luego otro del lado contrario y así sucesivamente, hasta alcanzar un ritmo constante. Este fenómeno se conoce como vórtices de Von Karman en honor al ingeniero y estudioso de la dinámica de fluidos Theodore Von Kármán.

Aquí podemos ver algunos ejemplos de la formación de éstos vórtices ante la presencia de un cilindro:

Este fenómeno muy curioso se puede presentar en la naturaleza. Por ejemplo a pequeña escala es el causante de la vibración de los cables en algunos tendidos eléctricos con el viento. A gran escala tenemos la formación de vórtices, de incluso varios kilómetros de tamaño, cuando el viento atmosférico se encuentra con algunas islas y se cumplen ciertas condiciones de velocidad y temperatura. En el siguiente enlace podéis ver algunos ejemplos. Simplemente espectacular.

http://www.fogonazos.es/2009/11/diez-vortices-de-von-karman-vistos.html

¿Y porqué estos vórtices hacen vibrar a la valla? Bien, cada vez que uno de estos remolinos se desprende del objeto provoca una pequeña fuerza de reacción en el cilindro que en principio no tiene por qué preocuparnos. No tiene que preocuparnos a no ser que la frecuencia con la que se producen esas fuerzas coincida con alguna de las frecuencias naturales de la valla… en cuyo caso por muy pequeña que sea esa fuerza, sus efectos pueden ser desastrosos. Pero gracias a Dios al amortiguamiento interno (la valla es capaz de disipar, “perder” parte de la energía de la vibración en forma de calor) frenando y disminuyendo así los efectos de la vibración y la resonancia. Vale, todo ésto ha sido en una valla sin mayor importancia, pero ¿qué pasa cuando éstos remolinos se forman en estructuras como puentes o edificios? Pues que si la frecuencia con la que se desprenden estos remolinos coincide con alguna frecuencia natural de éstas estructuras pueden hacerlas entrar igualmente en resonancia y vibrar a lo bestia por muy grandes que sean éstas estructuras. ¿Ejemplos? El puente de Volgogrado en Rusia que podéis ver en el siguiente vídeo antes de haber sido solucionado el problema con la introducción de amortiguadores. Aconsejo encender los altavoces o los auriculares para escuchar el ruido que se produce al deformarse el puente con un viento de 60-70 km/h

Y otro ejemplo lo constituye un arco del puente Arcos de Alconétar en España que presentaba éste problema durante su construcción con un viento de 20-30km/h y que fue solucionado momentáneamente añadiendo elementos aerodinámicos a dicho arco, y solucionado de forma permanente simplemente al completar el puente, ya que al completarlo la frecuencia natural del conjunto era distinta y ya no entraba en resonancia. En el siguiente vídeo podéis ver como se movía el arco del puente en su fase de construcción.

¿Y sólo ocurre ésto en puentes? Para nada, tampoco se libran las construcciones verticales como rascacielos y chimeneas, como por ejemplo las chimeneas de refrigeración de la central térmica de Ferrybridge en Inglaterra que en 1965 llegaron a derrumbarse.

towers Ferrybridge

Llegados a este punto hay que decir que hubo un echo que marcó el inicio y la necesidad del estudio aerodinámico de las grandes construcciones esbeltas que fue el derrumbe del puente Tacoma Narrows en 1940, solo seis meses después de su construcción. Si bien su caída no se debió exactamente a la aparición de vórtices de Von Karman, sino a otro efecto aerodinámico del que os hablaré en un futuro, sí que hicieron acto de presencia. Así hoy en día en el diseño de todos los grandes puentes y rascacielos se hace un estudio aerodinámico para predecir y evitar éstos problemas.

Otro ejemplo de diseño y construcción frente a la aparición de éstos vórtices lo constituyen las altas chimeneas de las industrias, en las que se añade una especie de espiral para evitarlos.

torre anti von karman

Y otro ejemplo, en este caso el edificio más alto del mundo, el Burj Khalifa, en Dubai, en cuyo diseño se tuvo en cuenta evitar la aparición de éstos vórtices utilizando una geometría irregular para evitar la aparición de dichos vórtices.

 burj khalifa aerodinamica     Burj_Khalifa_building

Por último, no me quería despedir sin dejaros el siguiente vídeo. En él observamos un cilindro colocado verticalmente en el interior de una especie de canal de agua. Conforme la velocidad del agua del canal aumenta vemos como pasa de prácticamente no moverse cuando la velocidad del fluido es baja, a moverse de forma descontrolada cuando ésta velocidad aumenta ligeramente, a finalmente prácticamente no moverse cuando la velocidad es aún mayor.

Esto ha sido todo esta semana, espero que os haya gustado. Compartid, criticad, comentad y os sirva para entender algunos de éstos fenómenos cuando los veáis en la calle, (pero no hace falta que os paréis a grabar la valla como yo… ¡que os mirarán raro!).

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