Arrugas, elementos finitos y latas

¿Puedes imaginarte que sucederá a un alambre si se trata de estirar? ¿Y te imaginas como se deforman las distintas partes de un coche cuando este choca frontalmente? En algunos casos sencillos, como el del alambre, la intuición es el mejor punto de partida para predecir o hacernos una idea de “que pasará”, pero sin embargo, en muchos otros como los que implican a gran cantidad de piezas o éstas son muy delgadas, sirve para más bien poco.

En el caso del choque de un vehículo, o incluso en el caso más sencillo de un coche que sea aplastado en una chatarrearía, debido al enorme número de piezas involucradas, la intuición nos resulta insuficiente, porque, ¿Cómo sabes cuando el parachoques empieza a deformarse? ¿y cuando empieza el capó?, ¿cómo lo hace cada uno? ¡Será que no es importante! ¿y resolver esto matemáticamente? Se podría decir que es prácticamente imposible.

El problema no se queda en “si hay muchas piezas es difícil de resolver”. Un ejemplo más cotidiano de lo difícil que resulta proveer como se deformará un objejemplo arrugas inestabilidad botellaeto, lo encontramos cuando queremos aplastar una garrafa de agua para que ocupe menos sitio y después llevarla a reciclar. ¡Se aplasta para veinte mil lados menos para abajo! ¡Parece un acordeón! La intuición tampoco nos ayuda demasiado. Ahora no hay un gran número de componentes, sólo uno, y lo que lo hace que tenga un comportamiento tan impredecible es el hecho de tener una pared muy delgada.

 

¿y si sumamos el problema de tener muchas piezas y que éstas tengan paredes muy delgadas (como una chapa)? La intuición de poco sirve. ¿Porque sus paredes no se acortan sin más? ¿Por qué se arrugan? Pues por lo mismo que no estoy tumbado en una playita al solecito ahora mismo: las cosas no son ni ideales ni perfectas, todos los materiales, todos los componentes de cualquier máquina o estructura tienen imperfecciones y esas imperfecciones son las que hacen que algún punto de la estructura resista menos que sus colindantes… ¡y adios! Inestabilidades, pandeos y arrugas.

Aquí podemos ver un ejemplo de qué pasa cuando se comprime un pilar (con inevitables imperfecciones) e insuficientemente grueso.


Llegados hasta este punto, donde hemos visto que el comportamiento de muchos componentes mecánicos y estructuras pueden depender enormemente de imperfecciones y no idealidad cabe preguntarse cómo resolver éste tipo de problemas. Bien, las matemáticas y teorías de toda la vida se nos quedan cortas y suele ser necesario recurrir a la experimentación para poder sacar alguna relación entre “arrugas” y características del problema.
Sin embargo con los programas de cálculo por elementos finitos sí es relativamente fácil obligarlos a simular y predecir un comportamiento bastante aproximado con la realidad. Para entender el por qué necesitamos antes unos conceptos.

Un programa de elementos finitos lo que hace es calcular las deformaciones, tensiones, fuerzas, desplazamientos y otras variables que aparecen en un compoejemplo mallanente mecánico. ¿Y esto como lo hace? Dividiendo el componente en trozos lo suficientemente sencillos para poder aplicar sencillas ecuaciones. En esta imagen se puede ver un ejemplo de cómo divide el componente en partes menores.

 

¿Con esto que consigue? Consigue tener muchas ecuaciones, muchos problemas, tantos como trocitos, pero éstos son muy sencillos y rápidos de resolver. Capturapiezarara

Hay que tener en cuenta que por ejemplo no existe una ecuación que te diga cuanto se deforma una pieza tan sencilla como ésta al aplicarle una fuerza, …y que si existiese sería prácticamente imposible de resolver.

Con esta idea de dividir la geometría en partes mucho más sencillas como cuadraditos o triangulitos es posible estudiar problemas con cualquier geometría por compleja que sea, que de forma manual sería imposible. Aquí algunos ejemplos de qué se puede hacer con éste tipo de programas:

Y como la realidad corrobora la simulación:

Sin embargo, precisamente el hecho de dividir en tantos trocitos una geometría y resolver tantas ecuaciones hace que al final el problema deja de ser de color de rosas y aparecen algunos “errores”. Cogiendo el ejemplo de arriba, representando con línea discontinua la barra original y en gris la barra una vez que se ha comprimido por ambos lados, tenemos que cada cuadrito se desplaza el valor que hay escrito al lado:

detalledesplazamientos

que de forma aproximada quedaría

detalledesplazamientosaprox

El problema es que ese “prácticamente 5” no es “exactamente 5” y como ya dijimos al principio de esta entrada la viga se dobla y las botellas se arrugan de forma tan irregular, porque las cosas no son perfectas. Estas imperfecciones en los resultados que calculan los programas de elementos finitos, hacen que muchas veces el resultado sea el que sucede en la realidad: cosas que se doblan cuando la intuición nos diría que no. Si a esto sumamos algo de maña para obligar un poco más al ordenador a producir datos “reales” en vez de “perfectos” se pueden conseguir simular y predecir con gran acierto el comportamiento de todo éste tipo de problemas.
Así que para terminar una frase típica y un ejemplo de todo lo que hemos hablado

En este video podemos ver un ejemplo de aplastamiento de una lata de refresco aplicando una fuerza vertical y impidiendo que la parte superior se tuerza para algún lado.

ejemplo lata aplastada

En este otro podemos ver otra lata de refresco donde tambien se aplica una fuerza vertical pero no se le impide que la parte superior se tuerza.


latatorcida

¡y es que encima funciona!

 

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